Sprachphilosophie / Logik

Original von Lupus
was du da sagst würde so aussehen:

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P: ist ein Pferd
K: hat einen Kopf
T: ist ein Tierkopf

(x) (Px ^ Kx) -> Tx

Das macht aber auch ohne deine Feststellung der Fehler keinen sinn, da es dann heißen würde, dass x ist ein Pferd also ist x ein Tierkopf.....

Eines vorneweg, ich studiere zwar Mathematik, habe aber mit Prädikatenlogik bisher nichts zu tun gehabt, stattdessen mit Aussagenlogik, ich versuche es trotzdem einmal mit einer Antwort, kann ja nicht so schwer sein.

Ich würde die beiden Sätze zuerst getrennt voneinander aufschreiben.

Dabei verwende ich dabei folgende Terminologie:

A - Allquantor
E - Existenzquantor
' - Implikation
^ - logisches und


P - ist ein Pferd
T - ist ein Tier
K - ist ein Kopf von

"All horses are animals" ist äquivalent zu:
Für jedes x gilt: Ist x ein Pferd, so ist x ein Tier

(i) Ax (Px ' Tx)


"All horses heads are animals' heads" ist äquivalent zu:
Für jedes y gilt: Wenn es ein x mit der Eigenschaft, ist x ein Pferd und y ist ein Kopf von x (Pferdekopf) gibt, so gilt, es gibt ein x mit der Eigenschaft x ist ein Tier und y ist ein Kopf von x (Tierkopf)

(Es ist glaube ich einfacher, wenn man nicht Pferdekopf sondern Kopf des Pferds sagt)

(ii) Ay [( Ex (Px ^ Kyx) ) ' ( Ex (Tx ^ Kyx) ) ]


Hmm, jetzt haben wir gesagt, das Pferde Tiere sind und dass es Köpfe gibt, die Pferde- und Tierköpfe sind.

Aber was machen wir mit dem Wörtchen, therefore?

Wir müssen irgendwie zeigen, dass

( Ax (Px ' Tx) ) ' ( Ay [( Ex (Px ^ Kyx) ) ' ( Ex (Tx ^ Kyx) ) ] )

wahr ist.

Wenn man annehmen darf, dass Ax (Px ' Tx) gilt, also jedes Pferd ein Tier ist und wir annehmen, dass Ay ( Ex (Px ^ Kyx) ) gilt, also ein Pferd einen Kopf mit der Eigenschaft Kopf des Pferds besitzt, dann kann man sofort schließen, dass ein Pferd einen Kopf mit der Eigenschaft Kopf des Tieres besitzt, denn:

Nehmen wir aus der Menge aller Pferde ein Pferd namens Pferd 1 mit der Eigenschaft (i) und einen Kopf namens Kopf 1 mit Kopf 1 ist Kopf von Pferd, der erste Teil von(ii), also:

aus ( Pferd 1 ist ein Pferd ) folgt ( Pferd 1 ist ein Tier )

aus ( Kopf 1 ist Kopf von Pferd 1 ) folgt ( Kopf 1 ist Kopf eines Pferdes )

hieraus folgt sofort ( Kopf 1 ist Kopf eines Tieres )


Leider kann ich das nicht formalisieren.


Bei der Formalisierung der beiden Sätze (i) (ii), bin ich mir recht sicher. Ich hoffe der Rest war auch hilfreich, obwohl ich mich da ein wenig aufs Glatteis und über meine Kompetenzen hinaus gewagt habe. Entschuldige also meine Lücken in der Prädikatenlogik und daraus resultierende Unsauberkeiten.


Grüße




P.S.: Der Versuche Sprache vollständig zu formalisieren ist eh schon vor Jahrzehnten gescheitert.

Ich frage mich gerade, ob es nicht doch ausreicht, so wie ich es geschrieben habe

( Ax (Px ' Tx) ) ' ( Ay [( Ex (Px ^ Kyx) ) ' ( Ex (Tx ^ Kyx) ) ] )

da das Wörtchen therefore, doch nichts weiter als eine Implikation ist, oder irre ich?

Also, um deine Satznummern zu bemühen:

(12) therefore (13) habe ich in eine logische Form gebracht. Und die Aufgabe lautete doch, die Sätze in logische Form zu bringen und das sind sie ja eindeutig.


Um zu beweisen, dass [ (12) therefore (13) ] wahr ist, müssten wir ja erstmal irgendwo stehen haben, dass Pferde überhaupt Köpfe haben, oder wird das in der Prädikatenlogik stillschweigend vorrausgesetzt?

(Ich glaube jetzt werde ich albern, aber trotzdem)


Grüße

Also steht therefore, für den logischen Schluss.

Bedeutet dann,

A therefore B (A, also B) folgendes:

aus A folgt B ?



Wenn ja, dann ist dieser Satz in der Aussagenlogik aber mit Wenn A, dann B äquivalent.


Gibt es diesbezüglich Unterschiede in der Prädikatenlogik?

Gut...ich sehe den Unterschied..

Das Wort therefore entzieht sich jedoch noch meinem Begreifen, da mit dem logischen Schluss durch semantischen Budenzauber Dinge wie z.B. Pferdeköpfe entstehen, d.h. mit Vorraussetzungen gearbeitet wird, die nicht explizit vorgestellt werden.

Im Großen und Ganzen finde ich dies jedoch faszinierend und bin gespannt auf die Auflösung.


Grüße

@Lupus

Dieses Thema ist zwar nicht mehr aktuell, aber gibt es denn nun eine Lösung? Die Auflösung, auch wenn ich wahrscheinlich der einzige hier bin, interessiert mich dann doch sehr.

Na?

Goethe, Faust:

Mephistopheles:

Der Philosoph, der tritt herein
Und beweist Euch, es müsst’ so sein:
Das erst’ wär’ so, das zweite so,
Und drum das dritt’ und vierte so;
Und wenn das erst’ und zweit’ nicht wär’,
Das dritt’ und viert’ wär’ nimmermehr.

Wer will was Lebendigs erkennen und beschreiben,
Sucht erst den Geist heraus zu treiben,
Dann hat er die Teile in seiner Hand,
Fehlt leider! Nur das geistige Band.
Encheiresin naturae nennt’s die Chemie,
Spottet ihrer selbst und weiß nicht wie.

Mir wird von alledem so dumm,
als ging mir ein Mühlrad im Kopfe herum...

...und trotzdem

..Werd ich beruhigt mich auf ein Faulbett legen,
so sei es gleich um mich getan...

Nicht einmal eine Musterlösung hat er vorgezeigt?


@Professor: Das ist schwach.


Oder sollte die Aufgabe, die Grenzen der Prädikatenlogik aufzeigen?

Gut...wie dem auch sei, an einer vernünftigen Lösung bin ich noch immer interessiert, zumal ich im Netz zwar über eine solche Aufgabe gestossen bin, aber auch nicht auf deren Lösung.

Falls du also eine Lösung irgendwann in Händen halten solltest und dran denkst...schreibe bitte..

grüße

Vielleicht stehen wir bei Philosophie ganz oben,

aber nicht bei der Lösung selbiger..