eine ordentliche Kündigung hält sich z.B. an die Kündigungsfrist.
Eine ausserordentliche Kündigung tritt sofort in Kraft und ist üblicherweise nur nach besonders schweren Fällen rechtens (Arbeitnehmer stiehlt, etc.)
Warum denkst du denn darüber nach die Klage zurückzuziehen?
Ich kenne das mit dem schlechten Gewissen, vor allem wenn man sonst eher auf dem Kuschelkurs unterwegs ist. In diesem Fall allerdings hilft dir vielleicht dir zu überlegen:
Du hast ein Recht auf eine ordentliche Kündigung, enstprechend dann eine enstprechende Abfindung etc. Ansonsten hätte sich das Arbeitsgericht gar nicht damit befasst. Die haben ja auch keinen Bock darauf, verfahren einzuleiten, die von vornherein sinnlos sind.
DEINE Existenz ist bedroht. Für die Zeitarbeitsfirma steht evtl ein rechnerisch in Vergleich zum Umsatz eher gering anzusetzender Profit zur Debatte.
Ausserdem ist eine Klage keine böse Anschwärzung, sondern dein gutes Mittel dich im rahmen des geltenden Rechtes bei vermuteter ungerechter Behandlung um Aufklärung und die Herstellung der Gerechtigkeit zu bemühen.
Ausserdem muss es noch lange nicht zu einer Verhandlung kommen, es kann gut sein, dass Firmen da auch erst mal ne Klageschrift abwarten, um zu sehen ob sich der Arbeitnehmer überhaupt wehren würde und sein Recht in Anspruch nimmt. Viele schnwenken dann ein, auf lange Sicht mag das wohl günstiger kommen, wenn auch moralisch verwerflich.
Sorge dich nicht, du hast das arbeitsgericht ja nicht angelogen mit hahnebüchenem quatsch, sondern Tatsachen weitergereicht.
Viel Erfolg!